A mam pytanko odnośnie matury pdst z majcy i zadania nr 30.
Wyliczamy tą nierówność aż mamy postać a^2-2a+1>=0
Można to zwinąć i mamy (a-1)^2>=0 a to zawsze spełnione.
Ale gdybyśmy policzyli tutaj delte to mamy Delta=(-2)^2-4*1*1=0 więc a=2/2=1 więc wychodzi że a=1 a nie że dla każdego a>=0...
Hmmm ciężko powiedzieć, myślę, że jakbyś narysował do tego parabole i zauważył, oraz napisał, że nigdy nie schodzi ona poniżej zera, a więc przyjmuje ona wartości nieujemne => a "należy do" R.
Jednak zastanawiałbym się nad tym, tak byś mógł zrobić, jeżeli byś nie miał podane, że a>0
Jednak jak dla mnie zadanie było by dobrze jakbyś narysował parabole, bo to jest nierówność, a nie równość, tutaj Ci nikt pierwiastków wyliczać nie każe.
Więc nie możesz napisać, że a = 1, tylko, że a "należy do" R.
----------------------
Ja zrobiłem tak, że:
to co po prawej przeniosłem na lewo i sprowadziłem do wspólnego mianownika, wyszło mi:
a^2-2a+1/2(a-1) >=0
Przechodze z sign'um na iloczyn, czyli:
2(a+1)(a-1)^2>=0
Do tego do pewności i udowodnienia opisuje słownie:
2 > 0 => zawsze liczba dodatnia
(a-1) => dla każdego a > 0, wartość tego nawiasu jest >0 => liczba dodatnia.
(a-1)^2 => Dla każdego a>0 i róznego od 1 wartość nawiasu jest zawsze >0, natomiast dla a = 1, wartość wynosi => (a-1)^2 =>0
klamerka i => Mamy dwa przypadki, jeżeli trzy liczby są dodatnie to wartość lewej strony jest zawsze >0, natomiast jeżeli mamy dwie liczby dodatnie i jedną 0, to wartość lewej strony = 0 => nierówność jest prawdziwa.
Ja zrobiłem tak i uważam, że jest to dobrze.
12
przecież matury chyba są w każdym regionie takie same?
