Autor systemu Kelly
Kryterium Kelly (ang. Kelly criterion) jest wzorem na matematycznie optymalne zarządzanie pieniędzmi. Pasjonuje graczy zakładów sportowych, karciarzy, inwestorów, managerów i ekonomistów.
Kelly formula po raz pierwszy została opisana w 1956 roku przez naukowca John'a Kelly'ego (1923 – 1965).
John Kelly urodził się w stanie Texas w
USA. Spędził 4 lata w
USA Navy jako pilot podczas II Wojny Światowej. W 1953 uzyskał tytuł doktora w dziedzinie fizyki.
W 1962 roku Kelly użył komputera do syntezy mowy, która została użyta w jednym z ówczesnych filmów.
Kelly zmarł na udar mózgu na chodniku Manhattanu w młodym wieku 41 lat. Mówi się, że nigdy nie używał własnego kryterium, aby zarabiać pieniądze.
Wprowadzenie
Kryterium Kelly jest wzorem używanym do maksymalizowania długoterminowego współczynnika tempa wzrostu powtarzalnych gier o podanym ryzyku, które mają pozytywną wartość oczekiwaną. Formuła Kelly'ego określa jaki procent bieżącego bankrolla należy postawić na każdym etapie gry.
System Kelly maksymalizuje współczynnik tempa wzrostu w długim okresie, a zatem także minimalizuje ryzyko ruiny, ale to ryzyko jest różne od zera. Używając systemu Kelly nie możemy doprowadzić do bankructwa, ale wartość bankrolla może zmierzać do 0 jednostek. A zatem skończone prawdopodobieństwo ruiny istnieje. Założeniem wzoru jest nieskończona podzielność stawek, co nie powinno przeszkadzać w praktyce, jeśli bankroll jest wystarczająco duży.
Obliczenia
Tw. (Kryterium Kelly'ego)
Długoterminowy współczynnik wzrostu jest maksymalizowany przez znalezienie ułamka f* z bankrollu, który maksymalizuje wartość oczekiwaną logarytmu rezultatów[1]. Dla zakładów z dwoma wynikami, gdzie jeden powoduje utratę całych środków na zakład, a drugi zawiera zwycięską kwotę pomnożoną przez oferowany kurs, ułamek f* obliczamy za pomocą wzoru:
wzor-kryterium-kelly.jpg
gdzie:
f* jest ułamkiem przeznaczonego na grę kapitału do postawienia;
k jest kursem oferowanym na zakład;
37
